科目： 來源：第6章《二次函數》中考題集（14）：6.2 二次函數的圖象和性質（解析版） 題型：解答題

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在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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已知二次函數圖象的頂點是（-1，2），且過點．
（1）求二次函數的表達式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對任意實數m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數的圖象上．

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二次函數圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC．
（1）求C的坐標；
（2）求二次函數的解析式，并求出函數最大值．

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已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點（0，-3），并經過點（-2，5），它的對稱軸是x=1，如圖為函數圖象的一部分．
（1）求函數解析式，寫出函數圖象的頂點坐標；
（2）在原題圖上，畫出函數圖象的其余部分；
（3）如果點P（n，-2n）在上述拋物線上，求n的值．

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已知拋物線y=ax²+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c當x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．

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已知：半徑為1的⊙O₁與x軸交于A、B兩點，圓心O₁的坐標為（2，0），二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過A、B兩點，其頂點為F．
（1）求b、c的值及二次函數頂點F的坐標；
（2）寫出將二次函數y=-x²+bx+c的圖象向下平移1個單位再向左平移2個單位的圖象的函數表達式；
（3）經過原點O的直線l與⊙O相切，求直線l的函數表達式．

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如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點A、B、C．
（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；
（2）若A點的坐標為（0，4），D點的坐標為（7，0），試驗證點D是否在經過點A、B、C的拋物線上；
（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是⊙M的切線．

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