科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（49）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標(biāo)．

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已知：如圖，拋物線y=x²-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點坐標(biāo)；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達(dá)式為．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點O（0，0），A（4，0），B（5，5）．點C是y軸負(fù)半軸上一點，直線l經(jīng)過B，C兩點，且tan∠OCB=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線l的解析式；
（3）過O，B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q．問：是否存在點P，使得以P，Q，B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；
（2）當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分略有差異）．

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在以O(shè)為原點的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸正半軸交于A、B兩點（B在A點的右側(cè)），拋物線的對稱軸是x=2，且S_△AOC=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．

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已知⊙P的圓心坐標(biāo)為（1.5，0），半徑為2.5，⊙P與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點D．
（1）求D點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切？若存在，求出其半徑r及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動（不與點M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點P，DE交AC于點Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進(jìn)行證明；
（2）設(shè)DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時D點的位置．
（3）如圖（2），當(dāng)D點和圓心O重合時，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎？為什么？

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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

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如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²經(jīng)過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．