科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點(diǎn)A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，⊙O₂的圓心O₂從點(diǎn)B開始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁、O₂分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）請(qǐng)求出⊙O₂與腰CD相切時(shí)t的值；
（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外切？

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個(gè)？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的弧（指⊙B上的一條�。�為90°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用（設(shè)圖中圓的半徑均為r）
（1）如圖1，分別以線段O₁O₂的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以這條線段的長(zhǎng)為半徑作出兩個(gè)互相交錯(cuò)的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；
（2）如圖2，分別以等邊△O₁O₂O₃的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出三個(gè)兩兩相交的相同的圓，這時(shí)，這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？
（3）如圖3，分別以正方形O₁O₂O₃O₄的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，作出四個(gè)相同的圓，這時(shí)，這四個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢？

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，圓O₁與圓O₂都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與圓O₁交于點(diǎn)C，與圓O₂交于點(diǎn)D．經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與圓O₁交于點(diǎn)E，與圓O₂交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖2），過點(diǎn)E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：如圖①，直徑為a的三等圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，求O₁A的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）探索：若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度h_n和h_n′（用含n、a的代數(shù)式表示）；
（3）應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米．用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？（≈1.73）

科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（38）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半徑都為1，其中⊙O₁和⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃，⊙O₄兩兩外切，并且O₁、O₂、O₃、三點(diǎn)在同一直線上．
（1）請(qǐng)直接寫出O₂O₄的長(zhǎng)；
（2）若⊙O₁沿圖中箭頭所示的方向在⊙O₂的圓周上滾動(dòng)，最后⊙O₁滾動(dòng)到⊙O₄的位置上，試求在上述滾動(dòng)過程中圓心O₁移動(dòng)的距離．（精確到0.01）

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如圖，是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖（1）是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm．
（1）矩形ABCD的長(zhǎng)AB=______mm；
（2）利用圖（2）求矩形ABCD的寬AD．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1mm）

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如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米．求EF的長(zhǎng)．

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如圖①，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r₁；
（Ⅱ）如圖②，若半徑為r₂的兩個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如圖③，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑r_n的n個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、BC相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均與AB邊相切，求r_n．