如圖：正方形ABCD的邊長是a，點M是AB的中點，CN=CD，P是直線AC上的一點，則|PM-PN|的最大值=________．

操作：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，圖1、2、3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種．
探究：（Ⅰ）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？它們的關(guān)系為________，并以圖2為例，加以證明；
（Ⅱ）如圖4，若三角板直角頂點放在斜邊AB上的M處，且．和前面一樣操作，試問線段DM和ME之間的數(shù)量關(guān)系為________，先補全圖4，然后加以證明．

給出下列判斷：

①若|-a|=a，則a＜0；

②因為0.3既不是分數(shù)也不是整數(shù)，所以0.3不是有理數(shù)；

③若，則a、b互為相反數(shù)；

④代數(shù)式-2π³ab的次數(shù)是5，2x²y-xy+y²是3次3項式；

⑤連接兩點的所有線中，直線最短；

⑥在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

其中判斷正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的半徑是________米．

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，6），那么點B（-3，一4）是否在這個函數(shù)的圖象上________ （填“在”或“不在）．

矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由．
（1）若AB=4，BC=8，求AF．
（2）若對折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長．

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，且tan∠ABC=．
（1）求k值；
（2）求△ABC的面積．

中國文字中有許多是軸對稱圖形，請你寫出三個具有軸對稱圖形的漢字________．

設(shè)x₁，x₂是方程x²-（k+1）x-3=0的兩根，且，求k的值．