科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說(shuō)明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如圖中的△ABC稱為格點(diǎn)△ABC．
（1）如果A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1）和（0，-1），請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等知識(shí)，說(shuō)明圖中“格點(diǎn)四邊形圖案”是如何通過(guò)“格點(diǎn)△ABC圖案”變換得到的．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），△PEF也始終是等腰直角三角形，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移動(dòng)△DEF，使邊DE與AB重合（如圖1），再將△DEF沿AB所在直線向左平移，使點(diǎn)F落在AC上（如圖2），求BE的長(zhǎng)；
（2）將圖2中的△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在BC上，連接AF（如圖3）．請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明它們?nèi)�等的理由．（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母）

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△A₁B₁C₁，使點(diǎn)C_l落在直線BC上（點(diǎn)C_l與點(diǎn)C不重合），
（1）如圖，當(dāng)∠C＞60°時(shí)，寫出邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)∠C=60°時(shí)，寫出邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；
（3）當(dāng)∠C＜60°時(shí)，請(qǐng)你在如圖中用尺規(guī)作圖法作出△AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點(diǎn)A，點(diǎn)G．E分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF．
（1）求證：DF=BF，
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG、BE（如圖（2）所示），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明你的猜想．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

科目： 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對(duì)稱軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫出點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)；
（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？