科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中第一個(gè)△A₁B₁C₁的頂點(diǎn)A₁與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A₂B₂C₂的頂點(diǎn)A₂是B₁C₁與PQ的交點(diǎn)，…，最后一個(gè)△A_nB_nC_n的頂點(diǎn)B_n、C_n在圓上．

（1）如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，求正三角形的邊長a₁；
（2）如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，求正三角形的邊長a₂；
（3）如題圖，求正三角形的邊長a_n（用含n的代數(shù)式表示）

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，AE=2．過D，E兩點(diǎn)作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點(diǎn)F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）點(diǎn)G是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，GH⊥DE，垂足為H．設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果AE=2EB，點(diǎn)O是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時(shí)又與矩形ABCD的某一邊相切．問滿足條件的⊙O有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑．

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如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過的路程？

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD．
（1）求證：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半徑及DF的長．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的弦．過點(diǎn)D作⊙O的切線交BO延長線于點(diǎn)A．AC⊥AD交BD延長線于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的長．（精確到0.1）

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，AE切⊙O于點(diǎn)A，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AC．
（1）若∠B=30°，AB=2，求CD的長；
（2）求證：AE²=EB•EC．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=BC；
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長．

科目： 來源：第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集（28）：28.2 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長（用R表示）．