科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF，且使DE始終與AB垂直，設(shè)AD=x，△DEF的面積為y．
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形并說明理由；
（2）EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時(shí)AD的長；若不能，請說明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C₁A₁共線．
（1）問圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形？并將它們寫出來；
（2）選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：AE²=AC•EC．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面4個(gè)結(jié)論：
①BD是∠ABC的角平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？
（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求證：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，試求出AD的長．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線，解答下列問題：
（1）找出一個(gè)等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對全等三角形，并選出一對進(jìn)行證明．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）