科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）．動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點，連接FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時，求線段PF的長；
（3）設(shè)t的值分別取t₁，t₂時（t₁≠t₂），所對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當(dāng)x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ，設(shè)動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，△EDQ為直角三角形？

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請說明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．
①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

科目： 來源：第27章《相似》常考題集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第27章《相似》�？碱}集（13）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=．點M從點B開始，以每秒2個單位長的速度向點C運動；點N從點D開始，以每秒1個單位長的速度向點A運動，若點M，N同時開始運動，點M與點C不重合，運動時間為t（t＞0）．過點N作NP垂直于BC，交BC于點P，交AC于點Q，連接MQ．
（1）用含t的代數(shù)式表示QP的長；
（2）設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出t為何值時，△CMQ為等腰三角形？