科目： 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

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如圖，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

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如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．
探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；
（2）如圖3，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為______，其中m的取值范圍是______

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在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）

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閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點O，以O(shè)為頂點，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）
（i）當(dāng)∠APD=60°時，求點P的坐標(biāo)；
（ii）過點P作PE⊥PD，交y軸于點E，設(shè)PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長線上一點，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對角線分矩形所得兩個三角形除外）若有，請寫出一對來；若沒有，請?zhí)砑右粋�條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫出來；
（2）圖中有相似三角形嗎？設(shè)矩形ABCD的周長為20，對角線長為2，求DE的長，使得你找出的一對相似三角形的相似比為2：3．

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如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

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如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．
求證：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運(yùn)動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P繞行一周回到點D時停止運(yùn)動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；
（3）當(dāng)點P運(yùn)動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連接PG，當(dāng)PG∥AB時，請直接寫出t的值．

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如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE與CD交于點O，連接DE．
（1）四邊形ACED是什么圖形？說明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的長．