科目： 來源：第27章《相似》中考題集（29）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若動點P從點B出發(fā)，沿線段BA運動到A點為止，運動為每秒2個單位長度．過點P作PM∥BC，交AC于點M，設(shè)動點P運動時間為x秒，AM的長為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，△BPM的面積S有最大值，最大值是多少？

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如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE•AC．

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在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如下圖，在⊙O中，點P在直徑AB上運動，但與A、B兩點不重合，過點P作弦CE⊥AB，在上任取一點D，直線CD與直線AB交于點F，弦DE交直線AB于點M，連接CM．
（1）如圖1，當(dāng)點P運動到與O點重合時，求∠FDM的度數(shù)．
（2）如圖2、圖3，當(dāng)點P運動到與O點不重合時，求證：FM•OB=DF•MC．

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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點P在AC上，且∠MPN=90°．當(dāng)點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，可證Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當(dāng)PC=PA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，?ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（-2，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點為H．
①如圖2，當(dāng)點G在點H的左側(cè)時，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

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如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長．

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如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長，交AD的延長線于F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DHG是等邊三角形；設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O．
（1）當(dāng)P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k=1時，是______；②當(dāng)k=2時，是______；③當(dāng)k=3時，是______．并證明k=2時的結(jié)論．