科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E，連接AP、AF．
求證：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求切線CD的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．
（1）用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心O；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）求證：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1，，求BC的長．

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如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OE．
（1）求證：DE∥CF；
（2）當(dāng)OE=2時(shí)，若以O(shè)，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB的長；
（3）若OE=2，移動(dòng)三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點(diǎn)B在直徑DE的延長線上移動(dòng)，求出點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離．

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如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，過點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求BC的長．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F．
（1）求證：OE∥AB；
（2）求證：EH=AB；
（3）若，求的值．

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如圖，已知⊙O₁與⊙O₂都過點(diǎn)A，AO₁是⊙O₂的切線，⊙O₁交O₁O₂于點(diǎn)B，連接AB并延長交⊙O₂于點(diǎn)C，連接O₂C．
（1）求證：O₂C⊥O₁O₂；
（2）證明：AB•BC=2O₂B•BO₁；
（3）如果AB•BC=12，O₂C=4，求AO₁的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，連接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圓⊙O的切線，求∠C的大�。�
（2）當(dāng)AB=1，BC=2時(shí)，求△DEC外接圓的半徑．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．

科目： 來源：第27章《相似》中考題集（22）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．