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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,OC=4,AO=2OC,且拋物線對稱軸為直線x=-3.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在AC、BC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使,求出此時點M的坐標(biāo);
(3)若點Q是拋物線上一點,且橫坐標(biāo)為-4,點P是y軸上一點,是否存在這樣的點P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)題中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)題中的拋物線交y軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD是等腰梯形,A、B在x軸上,D在y軸上,AB∥CD,AD=BC=,AB=5,CD=3,拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點.
(1)求b、c;
(2)設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點,它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值;
(3)當(dāng)(2)中M點運動到使d取最大值時,此時記點M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點E,F(xiàn)為線段EC上一動點,求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,并求此時F點的坐標(biāo).

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點坐標(biāo)是,且經(jīng)過點A(8,14).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點B,與x軸相交于C、D兩點(點C在點D的左邊),試求點B、C、D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P是x軸上的任意一點,分別連接AC、BC.試判斷:PA+PB與AC+BC的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2+(n-3)x+n+1經(jīng)過坐標(biāo)原點O.
(1)求這條拋物線的頂點P的坐標(biāo);
(2)設(shè)這條拋物線與x軸的另一個交點為A,求以直線PA為圖象的一次函數(shù)解析式.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點A在原點,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動.同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A-B-C-D的路線作勻速運動.當(dāng)P點運動到D點時停止運動,矩形ABCD也隨之停止運動.
(1)求P點從A點運動到D點所需的時間;
(2)設(shè)P點運動時間為t(秒).
①當(dāng)t=5時,求出點P的坐標(biāo);
②若△OAP的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式(并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍).

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》常考題集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABO中,O是坐標(biāo)原點,A,B
(1)①以原點O為位似中心,將△ABO放大,使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2:1,且D在第一象限內(nèi),則C點坐標(biāo)為(______

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么
(1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△POQ的面積最大時,將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△POQ與△AOB相似.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,以矩形OCPD的頂點O為原點,它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系.以點P為圓心,PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點,若拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A,B,C三點,且AB=6.
(1)求⊙P的半徑R的長;
(2)求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標(biāo);
(3)若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F,求AF的長.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(25):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C,點A是拋物線與x軸的另一個交點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線上一點,且S△ABP=S△ABC,這樣的點P有______個.

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