科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（23）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點(diǎn)M，ME=7-2，當(dāng)正方形EFGH沿直線l以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，O₁O₂=______；
（2）當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動(dòng)方式同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AE=______，O₁O₂=______；
（3）當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時(shí)間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于______

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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒a（1≤a≤3）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OA方向移動(dòng)設(shè)t（0＜t≤8）秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D．
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）當(dāng)a=3，OD=時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明．

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如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．