科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，P是射線y=x（x＞0）上的一動點，以P為圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，則P點坐標是______；A點坐標是______；以P為頂點，且經(jīng)過A點的拋物線的解析式是______；
（2）在（1）的條件下，上述拋物線是否經(jīng)過點C關于原點的對稱點D，請說明理由；
（3）試問：是否存在這樣的直線l，當P在運動過程中，經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的頂點都在直線l上？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足為點D．點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點P從點B開始沿BC邊向點C運動，速度為1cm/s，點Q從點C開始沿CA邊向點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x．
（1）當x為何值時，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點落到C′點，得到的四邊形CQC′P是菱形；
（2）設△PQD的面積為y（cm²），當0＜x＜2.5時，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）當0＜x＜2.5時，是否存在x，使得△PDM與△MDQ的面積比為5：3？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點______（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設D、E同時從點O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S是②中函數(shù)S的最大值，那么S=______．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（40）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx-7的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點C為拋物線的頂點，且A，C兩點的橫坐標分別為1和4．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的拋物線上，是否存在點P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點P的坐標及此時△ABP的面積；若不存在，請說明理由．