科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點A的坐標(biāo)為（10，0），頂點B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動點．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時，求x的取值范圍．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標(biāo)．

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已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設(shè)BD′的長為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時x的值；
（3）設(shè)四邊形ED′DF的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點M為x軸負(fù)半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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已知直線y=kx+1經(jīng)過點M（d，-2）和點N（1，2），交y軸于點H，交x軸于點F．
（1）求d的值；
（2）將直線MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME，點Q（3，e）在直線ME上，①證明ME∥x軸；②試求過M、N、Q三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接NQ，作△NMQ的高NB，點A為MN上的一個動點，若BA將△NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線BA交過M、N、Q三點的拋物線于點C，試求點C的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）點A的坐標(biāo)是______，點C的坐標(biāo)是______；
（2）當(dāng)t=______秒或______秒時，MN=AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)．（結(jié)果用精確值表示）