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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,把拋物線y=-x2(虛線部分)向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得出拋物線l1,拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱.點(diǎn)A,O,B分別是拋物線l1,l2與x軸的交點(diǎn),D,C分別是拋物線l1,l2的頂點(diǎn),線段CD交y軸于點(diǎn)E.
(1)分別寫出拋物線l1與l2的解析式;
(2)設(shè)P使拋物線l1上與D,O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn),Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),試判斷以P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.
(3)在拋物線l1上是否存在點(diǎn)M,使得S△ABM=S四邊形AOED?如果存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=mx2-2mx-3m(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
(1)請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)經(jīng)探究可知,△BCM與△ABC的面積比不變,試求出這個(gè)比值;
(3)是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線?若存在,請(qǐng)求出;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.E(1,2)為線段BC的中點(diǎn),BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在直線EF上求一點(diǎn)H,使△CDH的周長最小,并求出最小周長;
(3)若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△EFK的面積最大?并求出最大面積.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,將腰長為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限,其中點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
(2)拋物線的關(guān)系式為______,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)△AB′C′的位置.請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OCBA的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B出發(fā),分別沿A→B,B→C運(yùn)動(dòng),速度都是每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△EBF的面積為S.
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以E,B,R,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知二次函數(shù)y1=x2-2x-3及一次函數(shù)y2=x+m.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象.請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,并求出新圖象與直線y2=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值;
(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)y=y1+y2+(m-2)x+3的圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(10,0),(2,4).
(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若P為拋物線上異于C的點(diǎn),且△OAP是直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,探究:拋物線對(duì)稱軸上是否存在異于D的點(diǎn)Q,使△AQD是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖:二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A(-,0),B(2,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形,請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(28):26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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