科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（27）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標(biāo)．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（27）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連接DM并延長交⊙M于點N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（27）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖3，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連接DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為t秒，（0≤t≤6）設(shè)△PBF的面積為S；
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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如圖，拋物線y=-x²+c與x軸交于點A、B，且經(jīng)過點D（-）
（1）求c；
（2）若點C為拋物線上一點，且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，試說明AC平分BD，且求出直線AC的解析式；
（3）x軸上方的拋物線y=-x²+c上是否存在兩點P、Q，滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP？若存在，求出P、Q兩點；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線y=x²+bx+c交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，其頂點為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA²+PB²+PM²＞28是否總成立？請說明理由．

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已知：拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（27）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．