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科目:
來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(16):26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(解析版)
題型:解答題
(1)用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+3變成y=(x-h)2+k的形成.
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y=x2-4x+3的圖象.
(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2<1,請比較y1,y2的大小關(guān)系.(直接寫結(jié)果)
(4)把方程x2-4x+3=2的根在函數(shù)y=x2-4x+3的圖象上表示出來.
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科目:
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題型:解答題
已知二次函數(shù)y=x
2+ax+a-2.
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式;
(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為
?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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題型:解答題
如圖,拋物線y=-
x
2+
x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)在拋物線上除C點(diǎn)外,是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P,使△ABP是直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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題型:解答題
如圖,已知拋物線y=-
x
2+
x+
與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).(直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),不必寫求解過程)
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來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(16):26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(解析版)
題型:解答題
已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)探究m滿足什么條件時(shí),二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,與y軸的交點(diǎn)為C,它的頂點(diǎn)為M,求直線CM的解析式.
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題型:解答題
已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1(a為常數(shù))
(1)若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;
(2)若函數(shù)的圖象是拋物線,且頂點(diǎn)始終在x軸上方,求a的取值范圍.
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題型:解答題
已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
(Ⅰ)若a=b=1,c=-1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若a=b=1,且當(dāng)-1<x<1時(shí),拋物線與x軸有公共點(diǎn),求c的取值范圍;
(Ⅲ)若a+b+c=0,且x1=0時(shí),對(duì)應(yīng)的y1>0;x2=1時(shí),對(duì)應(yīng)的y2>0,試判斷當(dāng)0<x<1時(shí),拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)?若有,請證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.
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題型:解答題
已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)y1與y2,y1=a(x-k)2+2(k>0),y1+y2=x2+6x+12;當(dāng)x=k時(shí),y2=17;且二次函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1.
(1)求k的值;
(2)求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;
(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),問函數(shù)y1的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)?請說明理由.
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來源:第26章《二次函數(shù)》中考題集(16):26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(解析版)
題型:解答題
已知:關(guān)于x的一元二次方程mx
2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x
1,x
2(其中x
1<x
2).若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=x
2-2x
1,求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,結(jié)合函數(shù)的圖象回答:當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí),y≤2m.
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題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且滿足x1>0,x2-x1>1.
(1)試證明c>0;
(2)證明b2>2(b+2c);
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=x2+bx+c,若自變量取值為x,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y,則當(dāng)0<x<x1時(shí),試比較y與x1的大小.
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