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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上,O、M也在格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,請畫出對稱軸.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E,連接EB交OD于點F.
(1)求證:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=,求AE的長.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,Rt△ABC的斜邊AB=4,O是AB的中點,以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點D、E,
(1)求證:∠A=∠B.
(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,∠MAN=45°,B為AM上的一個定點.若點P在射線AN上,以P為圓心,PA為半徑的圓與射線AN的另一個交點為C.請確定⊙P的位置,使BC恰與⊙P相切.
(1)畫出⊙P;(不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)
(2)連接BC、BP并填空:
①∠ABC=______°;
②比較大。骸螦BP______∠CBP.(用“>”“<”或“=”連接))

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:學(xué)校旗桿附近有一斜坡.小明準備測量學(xué)校旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時,旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此時小明測得水平地面上的影長BC=20米,斜坡坡面上的影長CD=8米,太陽光線AD與水平地面成30°角,斜坡CD與水平地面BC成30°的角,求旗桿AB的高度.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,cos∠AEF=
(1)當(dāng)BE=4時,求EF長.
(2)若CE=2,求EF的長.

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,點D在AC上,點E在CB的延長線上,且AD=BE,求證:

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料:
問題:如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).
小明同學(xué)的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連接PP′.
請你參考小明同學(xué)的思路,解決下列問題:
(1)圖2中∠BPC的度數(shù)為______;
(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為______,正六邊形ABCDEF的邊長為______

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科目: 來源:2012-2013學(xué)年北京市三十一中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合.將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.
(1)如圖①,當(dāng)點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;
(2)如圖②,當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ=時,P、Q兩點間的距離 (用含a的代數(shù)式表示).

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