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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明．
（1）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
（2）有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形．

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在下面推理過程的括號內填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（______）
∴DC=AB（______）
DC∥AB（______）
又∵BF=DE（______）
∴AB-BF=DC-DE（______）
即AF=CE（______）
∴AF

CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（______）
∴∠EAF=∠ECF（______）

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

佳惠百貨服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十•一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．設每件童裝應降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷量增加幾件，每件商品盈利幾元（用含x的代數(shù)式表示）
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少？

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

用長8m的鋁材，做一個日字形窗框，如圖，問：
（1）高和寬各多少m時，窗戶的透光面積為

m²？
（2）可不可能使窗戶的透光面積為2.7m²？
（3）高和寬各多少m時，窗戶的透光面積有最大值，最大面積為多少？

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有兩根為

．

．∴

，

．綜上得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有

，

．利用此知識解決：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在實數(shù)m，使關于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，再回答問題：
有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”，正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”．
解決下列問題：
（1）菱形的“二分線”可以是______．
（2）三角形的“二分線”可以是______．
（3）在圖中，試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”，并說明你的畫法．