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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：正△ABC，AO⊥BC于H，⊙O切AB為D，
（1）求證：AC為⊙O切線；
（2）⊙O與BC交于E、F，若EF=2，OH=

，求陰影部分的面積．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2011年北京春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)期間，某公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者的年收入和打算購(gòu)買住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問(wèn)卷，并全部收回．統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：
消費(fèi)者年收入統(tǒng)計(jì)表

年收入（萬(wàn)元）	4.8	6	9	12	24
被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）	10	50	30	9	1

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；
（2）打算購(gòu)買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為_(kāi)_____；
（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬(wàn)元？

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+x+2（a＜0）．
（1）若對(duì)稱軸為直線

．①求a的值；②在①的條件下，若y的值為正整數(shù)，求x的值；
（2）當(dāng)a=a₁時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M（m，0）；當(dāng)a=a₂時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N（n，0）．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a₁與a₂的大小．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對(duì)應(yīng)角．
（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與線段EC的關(guān)系；
（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，試確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個(gè)三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a（a＜0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M．直線y=

x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N．
（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．