科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的長．

科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點，且，連接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE與AB有怎樣的位置關系？并證明你的結論．

科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+（a-2）x-2a（a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；
（2）設拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B左側），與y軸的交點為C．當時，求拋物線的解析式．

科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．

科目： 來源：2011-2012學年北京市214中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：=；
（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證：MN²=DM•EN．

科目： 來源：2010年浙江省杭州市“思維數(shù)學”夏令營數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年浙江省杭州市“思維數(shù)學”夏令營數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

有理數(shù)a，b，c的大小關系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（ ）

A．a(chǎn)+b+c＞0
B．|a-c|=|a|+c
C．c＞|a+b|
D．|b-c|=|c-a|

科目： 來源：2010年浙江省杭州市“思維數(shù)學”夏令營數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1、∠2、∠3的大小關系是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3
B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1＜∠2=∠3
D．∠1=∠2=∠3

科目： 來源：2010年浙江省杭州市“思維數(shù)學”夏令營數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題