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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：填空題
如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD勻速運(yùn)動至D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是
．
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每出售一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)當(dāng)每噸售價為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元．
（1）當(dāng)每噸售價是220元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷店要獲取最大利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元，并說明理由；
（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認(rèn)為她的說法正確嗎？請說明理由．
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
某工廠利用矩形的原材料裁剪半圓形的工件，工廠用圖1（圓心都在矩形的一條邊上）的方法進(jìn)行裁剪，小明發(fā)現(xiàn)圖2（圓心依次交替落在矩形的兩邊上）的方法可以節(jié)省原材料．設(shè)半圓的半徑為1，矩形的兩邊長分別為1和20，請你通過計算說明，一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少個工件？（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
已知△AOB，將△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△COD位置，使C點(diǎn)落在OB邊上，連接AC、BD．
（1）若∠AOB=90°（如圖1），小亮發(fā)現(xiàn)∠BAC=∠BDC，請你證明這個結(jié)論；
（2）若∠AOB=60°（如圖2），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；
（3）若∠AOB為任意角α（如圖3），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：
來源：2012年湖南省益陽市南縣初中數(shù)學(xué)競賽（初賽）試卷（解析版）
題型：解答題
如圖．已知二次函數(shù)y=-x
2+bx+3的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年上海市尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：選擇題
下列命題中正確的是（ ）
A．所有的矩形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．有一個角是100°的所有等腰三角形都相似
D．有一個角是50°的所有等腰三角形都相似
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年上海市尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：選擇題
如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx
2+bx-1的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年上海市尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：選擇題
把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（ ）
A．y=3（x+3）2-2
B．y=3（x+3）2+2
C．y=3（x-3）2-2
D．y=3（x-3）2+2
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，b=
，求
的值．