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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，BD=10，求AC的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2009年首屆中國(guó)國(guó)際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，期間在市政府廣場(chǎng)進(jìn)行了熱氣球飛行表演．如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）從這三張牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面花色．當(dāng)兩張牌的花色相同時(shí)，小王贏；當(dāng)兩張牌面的花色不相同時(shí)，小李贏．請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)求出每月的最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，

）、B（0，

）和C（1，-2）三點(diǎn)．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；并寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)D、E（D在E的左邊），求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若函數(shù)圖象與直線y=-x+

相交于F、G兩點(diǎn)（F在G的左邊），求出F、G的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=

cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒

cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y=