科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE，求證：∠D=∠B．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數；
（2）計算弦AB的長．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市潮南區(qū)井都中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在個點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-6，1），點B的坐標為（-3，1），點C的坐標為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出的圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標；
（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂的圖形．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度數．

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已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小______度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

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閱讀下列材料：
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3），
3×4=（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

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關于x的方程，kx²+（k+1）x+k=0有兩個不等實根．
①求k的取值范圍；
②是否存在實數k，使方程的兩實根的倒數和為0？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

（1）如圖①，當∠DAB=120°，∠B=∠D=90°時，求證：AB+AD=AC．
（2）如圖②，當∠DAB=120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明．
（3）如圖③，當∠DAB=90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明．