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科目： 來源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，一次函數(shù)y=k（x-1）-

，若它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為．

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科目： 來源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，則α⁴+3β的值為．

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科目： 來源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：填空題

△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過頂點(diǎn)A的直線AD將△ABC分成2個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有個(gè)．

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科目： 來源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：解答題

有18支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)參賽隊(duì)同其他各隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，假設(shè)比賽的結(jié)果沒有平局，如果用a_i和b_i，分別表示第i（I=1，2，3…18）支球隊(duì)在整個(gè)賽程中勝與負(fù)的局?jǐn)?shù)．求證：a₁²+a₂²+…+a₁₈²=b₁²+b₂²+…+b₁₈²．

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科目： 來源：2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．
求證：