科目： 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明、小華用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置于桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①請(qǐng)?jiān)谟疫吙蛑欣L制這種情況的樹形圖；
②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明你的理由．

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某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．
（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？
（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)（價(jià)格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

科目： 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m．
（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不能落到池外？
（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1），每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線的一部分上的點(diǎn)來表示（如圖2）．
（說明：圖1，圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本．）
請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）是多少元？
（2）求圖2中表示的每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎（請(qǐng)寫出計(jì)算過程，不要求寫自變量的取值范圍）？若該公司共有此種商品30000件，準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元？

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在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A（0，2），C（-1，0），如圖所示．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若以（）為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求該拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N，
①當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．
②當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時(shí)，猜想①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．
③當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△AOC如圖A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°，使C與B重合
（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式并畫出圖象；
（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，求證：△BCD是直角三角形；
（3）我們知道△DBC是直角三角形，在拋物線上除D點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，射線CH交以O(shè)為圓心OC為半徑的圓于G，求HG的長(zhǎng)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年江西省撫州市金溪二中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：選擇題