科目： 來源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第03講：韋達(dá)定理（解析版） 題型：選擇題

如果a，b為質(zhì)數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么的值為（ ）
A．
B．或2
C．
D．或2

科目： 來源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第03講：韋達(dá)定理（解析版） 題型：選擇題

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在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a、b是關(guān)于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，那么AB邊上的中線長是（ ）
A．
B．
C．5
D．2

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方程x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，則的值是（ ）
A．1
B．-l
C．
D．

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兩個(gè)質(zhì)數(shù)a、b恰好是整系數(shù)方程x²-99x+m=0的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．9413
B．
C．
D．

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設(shè)方程有一個(gè)正根x₁，一個(gè)負(fù)根x₂，則以|x₁|、|x₂|為根的一元二次方程為（ ）
A．x²-3x-m-2=0
B．x²+3x-m-2=0
C．
D．

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若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一個(gè)三角形三邊的長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．0≤m≤1
B．m≥
C．＜m≤1
D．≤m≤1

科目： 來源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第03講：韋達(dá)定理（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程
（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；
（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相應(yīng)的x₁、x₂．

科目： 來源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第03講：韋達(dá)定理（解析版） 題型：解答題

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已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關(guān)于x的方程x²-2mx+（m-）²+=0的兩個(gè)根．
（1）當(dāng)m=2和m＞2時(shí)，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，線段MN分別交AC、BD于點(diǎn)P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．