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科目： 來源：2010-2011學(xué)年四川省樂山市金口河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：∠A=∠F；
（2）△CDE與△FDC是否相似？并給予證明．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年四川省樂山市金口河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

“構(gòu)造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構(gòu)思．應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構(gòu)造；二是要弄清條件的本質(zhì)特點，以便重新進行組合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是

，求這個三角形的面積．
小輝在解這道題時，畫一個正方形網(wǎng)格（每個正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網(wǎng)格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：

思維拓展：已知△ABC的邊長分別為

，請在下圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年四川省樂山市金口河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年四川省樂山市金口河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊長AB=4，BC=8，點E在BC上由B向C運動，點F在CD上以每秒1個單位的速度由C向D運動，已知E、F兩點同時運動，且點E的速度是點F的2倍．設(shè)運動時間為t，解答下列問題：
（1）設(shè)△AEF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當線段EF與BD平行時，試求△AEF的面積，并確定點E、F的位置；
（3）是否存在t值，使△AEF的面積為△ABE與△ECF的面積和的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．