科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省南平市建甌市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱______，______．
（2）如下圖（1），請(qǐng)你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對(duì)角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S₁₀=    ．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…，依此類推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于x的方程mx²-x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=    ．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

若|x-1|=，則代數(shù)式-的值為    ．

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把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的面積為    cm²．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A₁、A₂…A_n分別是各正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為    cm²．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：

平行四邊形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四邊形EFGH

（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為_(kāi)_____形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動(dòng)x（s）時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)①x=4（s），②x=8（s）時(shí)，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

科目： 來(lái)源：2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：a+b=-5，ab=1，求：的值．