科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．
（1）求證：BE=AD；
（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；
（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時(shí)（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出來（不證明），若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）探究：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)（其它條件不變），PF=PE？請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）

科目： 來源：2005-2006學(xué)年福建省寧德市古田縣永安中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，OA=OB，OC=OD，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，BC交AD于點(diǎn)E，連接OE，則圖中全等的三角形有    對(duì)．

科目： 來源：2005-2006學(xué)年福建省寧德市古田縣永安中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，等腰△ABC一腰AC上的高BD與底邊BC的夾角為37°，則頂角為    °．

科目： 來源：2005-2006學(xué)年福建省寧德市古田縣永安中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻欲從頂點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面爬到頂點(diǎn)G處吃食物，那么它需爬行的最短路徑是    cm．

科目： 來源：2005-2006學(xué)年福建省寧德市古田縣永安中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題