科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度數(shù)．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個目標O，再在他們所在的這一側(cè)選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交點C，如圖所示，測得AC=12m，BC=6m，DB=8m．請你計算出這條河的寬度．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某處一個圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得AB的長為16cm，截面最深處為4cm，請你幫助維修人員確定管道圓形截面的半徑長．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求拋物線y=x²-2x-3的對稱軸和頂點坐標，并畫出示意圖．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且AB=3．
（1）若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點A，求雙曲線的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A′，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M₁在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；M₁的坐標是______．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M₁M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦______，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦______；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．

科目： 來源：2010-2011學年北京市密云縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關系時，從點M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．