科目： 來(lái)源：《3.2 特殊平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：《3.2 特殊平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．
求證：四邊形AECF是菱形．
證明：∵EF是AC的垂直平分線（已知）
∴四邊形AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．
老師說(shuō)小明的解答不正確
（1）能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來(lái)．
（2）請(qǐng)你給出本題的證明過(guò)程．

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如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫(xiě)出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)．

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如圖：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線，AE分別交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求證：OF=CE．

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四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13．每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積．

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請(qǐng)你畫(huà)出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據(jù)你所畫(huà)的直線回答下列問(wèn)題．
（1）在一個(gè)矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？
（2）你認(rèn)為還有具有這個(gè)性質(zhì)的四邊形嗎？如果有，請(qǐng)你找出來(lái)．
（3）你認(rèn)為具有此性質(zhì)的四邊形應(yīng)該具有什么特征的四邊形呢？

科目： 來(lái)源：《3.2 特殊平行四邊形》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

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請(qǐng)閱讀如下材料．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線ACBD于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥BE，垂足為G．求證：OE=OF．

（1）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用______使問(wèn)題得以解決，而證明過(guò)程中的關(guān)鍵是證出______．
（2）若上述命題改為：點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥BE交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，其他條件不變．求證：OF=OE．

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某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃由四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案．如圖中實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種方案最省電線．

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如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE⊥BF，垂足為M，
求證：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．