如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．
實踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)______周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)______周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)______周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

在10×10的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（3，4）．
（1）畫出△OAB向左平移3個單位后的△O₁A₁B₁，寫出點B₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點B旋轉(zhuǎn)到點B₂時，點B經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A₁，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁繞點A₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₂C₂；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）
（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路線長．

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉(zhuǎn)過程中動點B所經(jīng)過的路徑長．

（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點，
求證：MB=MC．

（2）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A₂所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運(yùn)動到點G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度．

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．