科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（75）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是πcm²，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（75）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線(xiàn)段AO交⊙O于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、OC，且OC交DB于點(diǎn)E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

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如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，與OB₁相交于點(diǎn)B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁；然后以O(shè)B₂為對(duì)角線(xiàn)作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，與OB₁相交于點(diǎn)B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）寫(xiě)出S₂₀₀₈；
（3）試猜想S_n（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

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如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．

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小亮家窗戶(hù)上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D2），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O₂在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm²）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到0.1平方米）

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．
求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積．

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已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于點(diǎn)M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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以邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為半徑，以點(diǎn)A為圓心作弧交AB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，得扇形AECF，把扇形AECF的面積稱(chēng)為正方形ABCD面積的擴(kuò)展；再以線(xiàn)段AE為一邊作正方形AEGH，以對(duì)角線(xiàn)AG的長(zhǎng)為半徑，點(diǎn)A為圓心畫(huà)弧交AE邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，交AH邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，得扇形AMGN，則扇形AMGN的面積是正方形AEGH面積的擴(kuò)展，按此法依次進(jìn)行到如圖所示，叫做正方形ABCD面積的第一次擴(kuò)展．按這種方法可進(jìn)行第二次擴(kuò)展，直到第n次擴(kuò)展
（1）求第一次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₁；
（2）求第二次擴(kuò)展中各扇形面積之和S₂（第二次擴(kuò)展的第一個(gè)正方形是以第一次擴(kuò)展的最后一個(gè)扇形半徑為邊長(zhǎng)的正方形）；
（3）求第n次擴(kuò)展中各扇形面積之和S_n．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（75）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．
（1）求此圓的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積（其中л≈3，≈1.7）．