科目： 來源：第3章《圓》中考題集（60）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，直線CB交⊙O₁于點D，直線DA交⊙O₂于點E．試證明：AC=EC．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（60）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，己知⊙O_l與⊙O₂外切于點P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于點C，交⊙O₁于點B，AP的延長線交⊙O₂于點D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）求證：PC²=PB•PD；
（3）當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為2cm、3cm時，sin∠BAP的值是多少？當⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為4cm、6cm時，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想．

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如圖，AB是⊙O₁與⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分別是⊙O₁與⊙O₂的直徑，CA與BD的延長線交于E點，AB與O₁C相交于M點．
（1）求證：EA是⊙O₁的切線；
（2）連接AD，求證：AD∥O₁C；
（3）若DE=1，設(shè)⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r，R，且，求r的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.6 圓和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．
（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；
（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

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張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當?shù)厍�、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當?shù)厍�、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）．
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結(jié)果保留準確值）；
（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時發(fā)射較好，說明你的理由．
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時分別叫做“東方照”、“西方照”．）

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已知⊙O₁和⊙O₂的半徑都等于1，O₁O₂=5，在線段O₁O₂的延長線上取一點O₃，使O₂O₃=3，以O(shè)₃為圓心，R=5為半徑作圓．

（1）如圖1，⊙O₃與線段O₁O₂相交于點P₁，過點P₁分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁為切點），連接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如圖2，若過O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于點P₂，又過點P₂分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂為切點），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）設(shè)在⊙O₃上任取一點P，過點P分別作⊙O₁和⊙O₂的切線PA、PB（A、B為切點），由（1）（2）的探究，請?zhí)岢鲆粋�正確命題．（不要求證明）

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已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上．以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點．
（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項．當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

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如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點C作CD⊥AE，垂足為D．以點A為圓心，r為半徑作⊙A；以點C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點在⊙A的內(nèi)部，B點在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

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如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點C運動，⊙O₂的圓心O₂從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁、O₂分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為t．
（1）請求出⊙O₂與腰CD相切時t的值；
（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當t為何值時，⊙O₁與⊙O₂外切？

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如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點B、A，點B的坐標為（4，0），點M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是⊙C上的點，過點P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點P的坐標；
（3）若點D是⊙C上任意一點，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條�。�為90°的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．