科目： 來源：第3章《圓》中考題集（45）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD²=AB•AE．
求證：DE是⊙O的切線．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（45）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數(shù)．
（2）以OB為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關系式，并求s的最小值及相應的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．

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觀察思考：
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是______分米；點Q與點O間的最大距離是______分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；
（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是______分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

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如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設y=CD²+3CM²，當∠CPO=60°時，請求出y關于r的函數(shù)關系式．

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如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD²=DE•DF，為什么？
（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3．將Rt△ABC順時針旋轉120°后得到Rt△ADE，點B、C的對應點分別是點D、E．
（1）畫出旋轉后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系，并說明理由．

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如圖所示，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點，過C作CE⊥BD于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半徑r．

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如圖，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直徑BC．

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如圖，AB為⊙O的直徑，劣=弧BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB²=AC•AD．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，求點A到CD所在直線的距離．