科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點(diǎn)M，ME=7-2，當(dāng)正方形EFGH沿直線l以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動變化過程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開始運(yùn)動前，O₁O₂=______；
（2）當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動方式同時(shí)運(yùn)動3秒時(shí)，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AE=______，O₁O₂=______；
（3）當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時(shí)間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于______

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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始以每秒a（1≤a≤3）個(gè)單位長度的速度沿射線OA方向移動設(shè)t（0＜t≤8）秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D．
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）當(dāng)a=3，OD=時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似？請給出你的結(jié)論，并加以證明．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動．其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)______（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

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在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到C點(diǎn)停止．兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)的速度都是1cm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．