科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

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如圖，矩形的長是4cm，寬是3cm，如果將長和寬都增加xcm，那么面積增加ycm²．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加8cm²．

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某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系，其中整數(shù)k使式子有意義．經(jīng)測算，銷售單價60元時，年銷售量為50000件．
（1）求出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價-年總開支）．當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？

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心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y=（y值越大表示接受能力越強(qiáng)）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘；
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到1米）．

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如圖這是某次運(yùn)動會開幕式上點(diǎn)燃火炬時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有O、A兩個觀測點(diǎn)，分別測得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)C發(fā)射一個火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點(diǎn)）．
（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C．

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施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上．B、C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．