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科目：
來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
二次函數(shù)y=ax
2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出方程ax
2+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫(xiě)出不等式ax
2+bx+c＞0的解集；
（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax
2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
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來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x
2-mx+
與y=x
2-mx-
，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�
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來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求B點(diǎn)坐標(biāo)．
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題型：解答題
已知拋物線y=x2-2x-8．
（1）試說(shuō)明該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．
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題型：解答題
已知：二次函數(shù)y=x
2-2（m-1）x+m
2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x
1，0）、B（x
2，0），且x
1、x
2的倒數(shù)和為
，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
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題型：解答題
已知：二次函數(shù)y=x
2-mx-4．
（1）求證：該函數(shù)的圖象一定與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x
1，0）、（x
2，0），且
，求m的值，并求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點(diǎn)為P；
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x增大而減�。�
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題型：解答題
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2-x3=x1-x4=3，求二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
利用圖象解一元二次方程x
2+x-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=x
2和直線y=-x+3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x
2+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=______和直線y=-x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（2）已知函數(shù)y=-
的圖象（如圖所示），利用圖象求方程
-x+3=0的近似解．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
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來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（16）：2.7 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：
| 復(fù)習(xí)日記卡片 |
| 內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時(shí)間：2007年6月×日 |
| 舉例：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)解 |
方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x2-x-1=0．
解： |
方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=______的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1，x2就是方程的解．
 |
方法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解
（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個(gè)二次函數(shù)y=______的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y=______圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解．
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