科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，-4），且過點(diǎn)A（-1，5），連接AM交x軸于點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁．令，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A₁B₁的長為．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB=2，E為BC邊上的一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上的C點(diǎn)處．過C′作C′H⊥DC，C′H分別交DE、DC于點(diǎn)G、H，連接CG、CC′，CC′交GE于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形CGC′E為菱形；
（2）設(shè)sin∠CDE=x，并設(shè)y=，試將y表示成x的函數(shù)；
（3）當(dāng)（2）中所求得的函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，求BC的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．將直尺沿AB方向平移（如圖2），設(shè)平移的長度為xcm（0≤x≤10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm²．
（1）當(dāng)x=0時(shí)（如圖1），S=______；當(dāng)x=10時(shí)，S=______；
（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)（如圖2），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)4＜x＜10時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（同學(xué)可在圖3、圖4中畫草圖）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：OE是⊙E的半徑，以O(shè)E為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點(diǎn)B，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，⊙E交y軸于點(diǎn)C，連接BE、AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限⊙E上移動(dòng)時(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論：______（至少寫出四種不同類型的結(jié)論）；
（2）若線段BE、OB的長是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m=0的兩根，且OB＜BE，OE=2，求以E點(diǎn)為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明其理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S_梯形ABCD=9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對(duì)稱軸為直線x=3，且過A、B′兩點(diǎn)的拋物線的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長最��？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）