科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線c₁：y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．點P為線段BC上一點，過點P作直線l⊥x軸于點F，交拋物線c₁點E．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）當點P在線段BC上運動時，求線段PE長的最大值；
（3）當PE為最大值時，把拋物線c₁向右平移得到拋物線c₂，拋物線c₂與線段BE交于點M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線c₁應向右平移幾個單位長度可得到拋物線c₂？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點D在AC上，CD=3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

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如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB點C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

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如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設∠DAP=a）

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如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；
（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L；
（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個？（不必求點P的坐標，只需說明理由）