科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)m為何值時，線段PB最短；
（3）當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12，0）和C（0，-6），對稱軸為x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC，若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0），直線y=kx-4經(jīng)過點(diǎn)A并且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）半徑為1個單位長度的動圓⊙P的圓心P始終在拋物線的對稱軸上．當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5時，將⊙P以每秒1個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上移動．那么，經(jīng)過幾秒，⊙P與直線AC開始有公共點(diǎn)？經(jīng)過幾秒后，⊙P與直線AC不再有公共點(diǎn)？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=x與拋物線y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）兩點(diǎn)．拋物線與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在點(diǎn)M，是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△PAC的面積是△ABC面積的？若存在，試求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線y=kx+b交于A、D兩點(diǎn)．
（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；
（2）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過點(diǎn)C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，P（m，n）是拋物線y=ax²+bx+c上的動點(diǎn)，當(dāng)△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______），D點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）；
（2）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，把拋物線y=-x²（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得出拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于y軸對稱．點(diǎn)A，O，B分別是拋物線l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)，D，C分別是拋物線l₁，l₂的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E．
（1）分別寫出拋物線l₁與l₂的解析式；
（2）設(shè)P使拋物線l₁上與D，O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，試判斷以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在拋物線l₁上是否存在點(diǎn)M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}？如果存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m，n為何值時，∠PMQ的邊過點(diǎn)F？