科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE．
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點C，順時針旋轉90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；
（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）求證：PA=EF；
（2）若BD=10，P是BD的中點，sin∠BAP=，求四邊形PECF的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點D作DM⊥AD交AC于點M，DM的延長線與過點C的垂線交于點P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長；
（3）若點Q以每秒1個單位的速度由點C向點P運動，是否存在某一時刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及的值．
小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
①求證：點B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到？若能，加以證明，并求出旋轉度數(shù)；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點A的對應點是A′，點B的對應點B'的坐標為（2，-2），在坐標系中作出△O′A′B′，并寫出點O′、A′的坐標．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（04）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．動點E從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒3個單位的速度移動；同時動點F從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個單位的速度向點D移動．當點F與點D重合時，E、F兩點同時停止移動．設點E移動時間為t秒．
（1）求當t為何值時，三點C、E、F共線；
（2）設順次連接四點B、C、F、E所得封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系（要求寫出t的取值范圍）；并求當S取最大值時tan∠BEF的值；
（3）求當t為何值時，以B、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（05）：1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值（解析版） 題型：選擇題

在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000m的C地去，先沿北偏東70°方向到達B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到達目的地C，此時小霞在營地A的（ ）

A．北偏東20°方向上
B．北偏東30°方向上
C．北偏東40°方向上
D．北偏西30°方向上