科目： 來源：第2章《一元二次方程》�？碱}集（12）：2.3 公式法（解析版） 題型：解答題

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一個解，且a≠b，求的值．

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先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x₁²+x₂²的值．

科目： 來源：第2章《一元二次方程》常考題集（12）：2.3 公式法（解析版） 題型：解答題

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已知關(guān)于x的方程x²+kx-2=0的一個解與方程解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一個解．

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關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

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閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為，，
∴，．
綜上得，設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=，x₁x₂=．
請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x²-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設(shè)方程3x²+2x-1=0的根為x₁、x₂，求的值．