科目： 來源：第2章《一元二次方程》中考題集（17）：2.3 公式法（解析版） 題型：解答題

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解方程：．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，Rt△OAB的面積恒為．
試解決下列問題：
（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）；
（2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

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（課改區(qū)）下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中分別畫出原圖形向右平移五個(gè)格和把原圖形以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的小金魚（只要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，不要求寫出作圖步驟和過程）．
若每個(gè)小方格的邊長均為1cm，則小金魚所占的面積為______cm²．（直接寫出結(jié)果）
（非課改區(qū)）已知關(guān)于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（包括重根的情況），求k的取值范圍；
（2）k為何值時(shí)，此方程的兩根之和等于兩根之積．

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本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長．