科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（27）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請找出圖中二對相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請你從（1）中選擇一對相似三角形加以證明．

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（27）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖⊙O的內(nèi)接△ABC中，外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足為P，DH⊥BF，垂足為H．問：
（1）∠PDC與∠HDC是否相等，為什么？
（2）圖中有哪幾組相等的線段？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△CPD∽△CBA，為什么？

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（27）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD．
（1）根據(jù)題設(shè)條件，請你找出圖中各對相似三角形；
（2）請選擇其中的一對相似三角形加以證明．

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已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AD、BD．
（1）寫出圖中3對相似的三角形（不必證明）；
（2）找出圖中相等的線段，并說出理由．

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如下圖，在⊙O中，點(diǎn)P在直徑AB上運(yùn)動，但與A、B兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn)P作弦CE⊥AB，在上任取一點(diǎn)D，直線CD與直線AB交于點(diǎn)F，弦DE交直線AB于點(diǎn)M，連接CM．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與O點(diǎn)重合時(shí)，求∠FDM的度數(shù)．
（2）如圖2、圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與O點(diǎn)不重合時(shí)，求證：FM•OB=DF•MC．

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如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

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如圖1，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為B，AC交⊙O于點(diǎn)D．
（1）用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△BED∽△DEC；
（3）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)（如圖2），求sin∠OCB的值．

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如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．

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如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E．
（1）∠E=______度；
（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；
（3）求弦DE的長．

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如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．