科目： 來(lái)源：第22章《圓（上）》中考題集（25）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且滿足AD=DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△ABC．

科目： 來(lái)源：第22章《圓（上）》中考題集（25）：22.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長(zhǎng)．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長(zhǎng)線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過(guò)程；
（2）猜想線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過(guò)程．

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已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：ID=BD；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說(shuō)明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC²；
（2）若過(guò)A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE•AF=AC²；
（3）若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP•AQ=AC²是否成立．（不必證明）

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已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由；
（2）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點(diǎn)．
求證：（1）F是BC的中點(diǎn)；
（2）∠A=∠GEF．