科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（11）：22.3 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則∠B₁的度數(shù)是______°，∠B₂的度數(shù)是______°；
（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分，分別求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度數(shù)；
（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠B_n的度數(shù)（只需直接寫出答案）．

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（12）：22.3 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD=BE．點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求證：CD=CE．

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如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）∠OCD的平分線CE交⊙O于E，連接OE．求證：E為的中點；
（2）如果⊙O的半徑為1，CD=．
①求O到弦AC的距離；
②填空：此時圓周上存在______個點到直線AC的距離為．

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如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點，CD與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖1，求證：MN²=AM²+BN²；
（思路點撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，關(guān)系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN．

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如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點C是⊙O優(yōu)弧上的一個動點（不與點A、點B重合）．連接AC、BC，分別與⊙M相交于點D、點E，連接DE．若AB=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在點C的運動過程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（12）：22.3 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（12）：22.3 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF和BE相交于點G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

科目： 來源：第22章《圓（上）》中考題集（12）：22.3 圓的對稱性（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，AD=BC，連接AC．
（1）求證：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC為⊙O直徑，求證：AC²=2AM•AB．