科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（33）：21.5 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

如圖，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯視角分別為45°和30°，如果A、B兩建筑物的距離為90m，P點在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

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建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．

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2009年首屆中國國際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，期間在市政府廣場進(jìn)行了熱氣球飛行表演．如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

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熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

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在一個陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）．現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°．
（1）試通過計算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？
（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離．（精確到0.01m；參考數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

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某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB=20m，通過查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

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如圖，一架飛機(jī)在空中P處探測到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時測得飛機(jī)距地平面的垂直高度為12千米，求這座山的高（精確到0.1千米）

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為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況．在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠(yuǎn)的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30度．問：距離B點8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險區(qū)內(nèi)？

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目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．

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星期天，小強(qiáng)去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（點A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時太陽光與地面成60°角．在A處測得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為60°，AB為8米．請你幫助小強(qiáng)計算一下這顆大樹的高度？（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)≈1.4≈1.7）